美容師さんが、ヘナをしている人にパーマをした事がないのでと断られたのですが、パーマは無理でしょうか？私は細めの髪質で直毛なのでパーマはかかりにくいです。髪だけが傷んでしまうのであれば、また伸びるので良いですが、毛根にダメージがあるなら不安です。

ヘナは酸性でパーマ液はアルカリ性です。
そのため、パーマかヘナをして１週間以内ですと中和してパーマがかからなかったり、ヘナが染まらない場合があります。
また、個人差がありますので１週間でなくても美容師の方はヘナをしているとパーマがかかりにくいと敬遠するかもしれません。
髪の傷みですが、ヘナをしている、していないに関係なく、パーマをすれば髪が傷みます。逆にパーマで傷んだ髪をヘナをすることによって修復することができます。
毛根の傷みについてはパーマやシャンプーは影響があります。ヘナで毛根を傷めることはありませんし、汚れた毛穴を洗浄することができます。
お客様の髪質が健康で美しいのですから、髪を傷めるパーマはあまりお勧めできません。ヘナでさらに艶々した魅力ある髪にされてはどうでしょうか？
パーマをされるのでしたら、パーマをされて約１週間以降にヘナをされることをお勧めいたします。